การสอนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา

เรขาคณิต

การสอนเรื่องเรขาคณิต (Teaching children about Geometry) หมายถึง การจัดกิจกรรมให้เด็กมีความรู้ความเข้าใจคณิตศาสตร์ที่ว่าด้วยความเกี่ยวพันระหว่างเส้น มุม และการวัดเนื้อที่ และรู้จักรูปเรขาคณิตซึ่งหมายถึงรูปต่างๆ ทางเรขาคณิต ได้แก่รูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม แปดเหลี่ยม วงกลม เป็นต้น รวมถึงรูปทรงเรขาคณิต ซึ่งหมายถึง รูปที่มีส่วนเป็นพื้นผิว ส่วนสูง และส่วนลึก หรือหนา สิ่งต่างๆรอบตัวเราที่มนุษย์สร้างสรรค์ขึ้นมานั้น ล้วนนำความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์เรื่องรูปเรขาคณิต และรูปทรงเรขาคณิตมาใช้ เช่น ที่อยู่อาศัย โต๊ะ กล่อง หีบใส่ของ กระเป๋า ตู้ หนังสือ ถาด จาน ชาม กรอบรูป ลูกบอล กรวย ถัง และอื่นๆอีกมากมาย ตามธรรมชาติคนเราจะเคลื่อนไหวไปมา จึงได้สัมผัสสิ่งต่างๆรอบตัว และจะค่อยๆ ซึมซับสิ่งเหล่านั้น สำหรับเด็กปฐมวัยแล้วการเรียนรู้ของเขาขณะเคลื่อนไหวร่างกาย คือการที่เด็กได้เล่น ดังนั้นเด็กปฐมวัยจึงสามารถเรียนรู้เรื่องรูปทรงเรขาคณิต และรูปเรขาคณิตได้ แม้ในวัยนี้เด็กบางคนอาจจะเรียกชื่อ หรือขีดเขียน รูปเรขาคณิต รูปทรงเรขาคณิตไม่ได้ก็ตาม แต่เด็กสามารถสังเกตได้ การเรียนรู้ก็จะเกิดได้แน่นอน ดังที่สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท) ได้ให้ความสำคัญเรื่องนี้จึงได้กำหนดสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ขอบข่ายเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่เด็กปฐมวัยควรเรียนรู้) ในสาระที่ 3 เรื่องเรขาคณิต และให้มีการจัดการเรียนการสอน เป็นไปตามมาตรฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คือให้รู้จักจำแนกรูปเรขาคณิตและเข้าใจการเปลี่ยนแปลงรูปเรขาคณิตที่เกิดจากการกระทำ ซึ่งเป็นบทบาทของพ่อแม่ และครูควรร่วมมือกันส่งเสริมการเรียนรู้ให้แก่เด็ก

ความเป็นมาของเรขาคณิต

จากหลักฐานที่พบบอกเราว่า เรขาคณิตเกิดขึ้นในอียิปต์โบราณ เมื่อประมาณ 1,700 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ชาวอียิปต์และชาวบาบิโลนต่างก็สนใจเรขาคณิตในแง่การนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่การดำรงชีวิต เช่น การหาพื้นที่ เป็นต้น จึงทำให้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตสมัยอียิปต์และบาบิโลนจำกัด วงแคบ เป็นความรู้ที่ได้เฉพาะจากการใช้สัญชาตญาณ การทดลองและการคาดคะเนเท่านั้น

ต่อมาราว 600 ถึง 200 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ชาวกรีกให้ความสนใจเรขาคณิตแตกต่างไปจาก ชาวอียิปต์และชาวบาบิโลนโดยสิ้นเชิง ชาวกรีกสนใจศึกษาเรื่องราวและปรากฏการณ์ของธรรมชาติ นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกในขณะเดียวกันก็เป็นนักปรัชญาด้วย มีความต้องการที่จะค้นหารูปแบบต่าง ๆ ของธรรมชาติ เพราะเชื่อว่าเรขาคณิตเป็นแกนกลางของรูปแบบของธรรมชาติ และในฐานะที่เป็นนัก ปรัชญาด้วย วิธีการแสวงหาความจริงเหล่านั้นจึงอยู่ในรูปของการใช้เหตุผล

นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้มีชื่อเสียงและมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาเรขาคณิตท่านหนึ่งคือยูคลิด

( Euclid ) ท่านได้รวบรวมเขียนตำราคณิตศาสตร์ขั้นต้นขึ้นมา 13 เล่ม รู้จักกันในชื่อ เอลเลเมนท์

( Elements ) ในจำนวนนี้มีถึง 7 เล่ม ที่ว่าด้วยเรื่องเรขาคณิต เป็นตำราที่วางพื้นฐานการเรียน เรขาคณิตที่ใช้การพิสูจน์อย่างมีเหตุผลจากสัจพจน์ ( axiom หรือ postulate )

เรขาคณิตมีวิวัฒนาการต่อมาเรื่อยๆ เริ่มจากการกำเนิดของเรขาคณิตโพรเจกทีฟ (projective geometry ) และเรขาคณิตวิเคราะห์ ( analytic geometry ) จนถึงทุกวันนี้มีเรขาคณิตเกิดขึ้นหลายแขนง เช่น โทโพโลยี ( topology ) ซึ่งเป็นเรขาคณิตที่เอื้อให้รูปเรขาคณิตสามารถเปลี่ยนแปลงรูปร่างได้เมื่อได้รับการกระทำ เช่น การบิด การบีบ หรือการยืด ได้มีการจำแนกเรขาคณิตออกเป็น 2 ระบบ คือ เรขาคณิตระบบยูคลิด ( Euclidean geometry ) และเรขาคณิตนอกระบบยูคลิด ( non-Euclidean geometry ) เรขาคณิตทั้ง 2 ระบบนี้ เป็นผลงานที่แสดงถึงความพยายามของนักคณิตศาสตร์ที่จะอธิบายเรื่องราวของธรรมชาติ

ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิต มีส่วนเกี่ยวข้องสัมพันธ์กับชีวิตประจำวันของมนุษย์เราอย่างมาก เราใช้เรขาคณิตในชีวิตจริงเพื่อทำความเข้าใจ หรืออธิบายสิ่งต่างๆ รอบตัว เช่น ใช้เรขาคณิตในการสำรวจพื้นที่ สร้างผังเมือง สร้างถนนหนทาง สำรวจโลกและอวกาศหรือบางครั้งเราอาจแทนความคิดหรือสิ่งต่างๆ ด้วยรูปเรขาคณิต เรขาคณิตช่วยพัฒนาทักษะที่สำคัญหลายประการ เช่น ทักษะเชิงมิติสัมพันธ์ หรือ ความรู้สึกเชิงปริภูมิ ( spatial sense ) การคิด การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ ซึ่งทักษะเหล่านี้เป็นพื้นฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องอื่นๆ เช่น จำนวน การวัด ตลอดจนเนื้อหาคณิตศาสตร์ขั้นสูงต่อไป นอกจากนี้เรขาคณิตยังเป็นพื้นฐานในการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์กับความรู้แขนงอื่นๆ อีกด้วย เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจเรขาคณิต สามารถใช้ความรู้และเชื่อมโยงความรู้เรขาคณิตกับความรู้แขนงอื่นๆ ได้ ผู้เรียนจะต้องได้ลงมือปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ โดยเริ่มจากกิจกรรมง่ายๆ ไปสู่สถานการณ์ปัญหาที่ท้าทาย ผู้เรียนจะต้องทำการสืบค้น ทดลองและสำรวจสิ่งที่อยู่รอบตัว เช่น ฝึกการมองภาพ วาดภาพ และเปรียบเทียบรูปร่างในตำแหน่งต่างๆ กัน ซึ่ง กิจกรรมดังกล่าวเหล่านี้จะช่วยพัฒนาความสามารถเชิงมิติสัมพันธ์ หรือ ความรู้สึกเชิงปริภูมิ

รูปและรูปทรงเรขาคณิต

1. รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกับทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความแตกต่างระหว่างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกับทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ

- รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เป็นรูปเรขาคณิตสองมิติไม่มีความหนา โดยจะมีส่วนกว้างและส่วนยาว

- ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีความหนา โดยจะมีส่วนสูง ส่วนกว้าง และส่วนยาว

2. รูปวงกลมกับทรงกลม ความแตกต่างระหว่างรูปวงกลมกับทรงกลม คือ

- รูปวงกลม เป็นรูปเรขาคณิตสองมิติไม่มีความหนา

- ทรงกลม เป็นรูปเรขาคณิตสองมิติที่มีความหนา

ส่วนประกอบของรูปทรงเรขาคณิต

- กว้าง

- ยาว

- สูง

รูปเรขาคณิต หมายถึง รูปต่างๆทางเรขาคณิต เช่น